ID: 00030956
Имеется два сплава. Первый содержит $15\%$ никеля, второй — $45\%$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $35\%$ никеля. Масса первого сплава равна $45$ кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?
Источник: ФИПИ
Смешиваем два сплава — доля никеля в итоговом сплаве зависит от того, сколько взяли каждого. Составим уравнение через массу никеля.
Пусть масса второго сплава — $m$ кг. Никеля в первом сплаве: $45\cdot0{,}15=6{,}75$ кг. Никеля во втором: $m\cdot0{,}45$.
Общая масса третьего сплава: $45+m$, а никеля в нём — $0{,}35$ от этой массы: $6{,}75+0{,}45m=0{,}35(45+m)$.
Раскроем скобки: $6{,}75+0{,}45m=15{,}75+0{,}35m$, откуда $0{,}1m=9$ и $m=90$ кг.
Масса первого сплава была меньше массы второго на $90-45=45$ кг.