ID: 00030313
Найдите корень уравнения $\lg(2x+6)+\lg5=\lg18$.
Источник: ФИПИ
Слева — сумма десятичных логарифмов (обозначение $\lg$ — это логарифм по основанию $10$). Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\lg m+\lg n=\lg(mn).$
$\lg(2x+6)+\lg5=\lg\bigl(5(2x+6)\bigr).$
Уравнение принимает вид $\lg\bigl(5(2x+6)\bigr)=\lg18.$
Основания логарифмов совпадают, значит равны аргументы: $5(2x+6)=18.$
Раскрываем скобку: $10x+30=18.$
Переносим число: $10x=-12.$
Делим на $10$: $x=-1{,}2.$
Проверим: $2\cdot(-1{,}2)+6=3{,}6>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.