ID: 00030276
Найдите корень уравнения $\log_{0,3}(4x+11)+\log_{0,3}\dfrac{1}{5}=\log_{0,3}8$
Источник: ФИПИ
Слева — сумма логарифмов с одинаковым основанием $0{,}3$. Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(mn).$
$\log_{0,3}(4x+11)+\log_{0,3}\dfrac{1}{5}=\log_{0,3}\dfrac{4x+11}{5}.$
Уравнение принимает вид $\log_{0,3}\dfrac{4x+11}{5}=\log_{0,3}8.$
Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{4x+11}{5}=8.$
Умножаем обе части на $5$: $4x+11=40.$
Переносим число: $4x=29.$
Делим на $4$: $x=7{,}25.$
Проверим: $4\cdot7{,}25+11=40>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.