Найдите корень уравнения log по основанию 0,3 левая круглая скобка 4x плюс 11 правая круглая скобка плюс log по основанию 0,3 дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби равно log по основанию 0,3 8

Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030276

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030276

Найдите корень уравнения $\log_{0,3}(4x+11)+\log_{0,3}\dfrac{1}{5}=\log_{0,3}8$

Источник: ФИПИ

Слева — сумма логарифмов с одинаковым основанием $$0{,}3$$ . Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(mn).$

$\log_{0,3}(4x+11)+\log_{0,3}\dfrac{1}{5}=\log_{0,3}\dfrac{4x+11}{5}.$

Уравнение принимает вид $\log_{0,3}\dfrac{4x+11}{5}=\log_{0,3}8.$

Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{4x+11}{5}=8.$

Умножаем обе части на $$5$$ : $$4x+11=40.$$

Переносим число: $$4x=29.$$

Делим на $$4$$ : $$x=7{,}25.$$

Проверим: $4\cdot7{,}25+11=40>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.

7,25

Другие задания по теме «Логарифмические уравнения» (8)