Найдите корень уравнения log по основанию 2 левая круглая скобка 3x минус 6 правая круглая скобка минус log по основанию 2 3 равно log по основанию 2 3.

Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030271

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030271

Найдите корень уравнения $\log_{2}(3x-6)-\log_{2}3=\log_{2}3.$

Источник: ФИПИ

Слева — разность логарифмов с одинаковым основанием $$2$$ . Разность логарифмов равна логарифму частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$

$\log_{2}(3x-6)-\log_{2}3=\log_{2}\dfrac{3x-6}{3}.$

Уравнение принимает вид $\log_{2}\dfrac{3x-6}{3}=\log_{2}3.$

Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{3x-6}{3}=3.$

Умножаем обе части на $$3$$ : $$3x-6=9.$$

Переносим число: $$3x=15.$$

Делим на $$3$$ : $$x=5.$$

Другие задания по теме «Логарифмические уравнения» (8)