ID: 00030271
Найдите корень уравнения $\log_{2}(3x-6)-\log_{2}3=\log_{2}3.$
Источник: ФИПИ
Слева — разность логарифмов с одинаковым основанием $2$. Разность логарифмов равна логарифму частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$
$\log_{2}(3x-6)-\log_{2}3=\log_{2}\dfrac{3x-6}{3}.$
Уравнение принимает вид $\log_{2}\dfrac{3x-6}{3}=\log_{2}3.$
Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{3x-6}{3}=3.$
Умножаем обе части на $3$: $3x-6=9.$
Переносим число: $3x=15.$
Делим на $3$: $x=5.$