ID: 00030300
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{2}{3}}(2x+9)=-1$.
Источник: ФИПИ
Перед нами простейшее логарифмическое уравнение вида $\log_{a}(\ldots)=c$. По определению логарифма выражение под ним равно основанию в степени, стоящей справа.
$2x+9=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-1}.$
Считаем степень: $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-1}=\dfrac{3}{2}=1{,}5$, значит $2x+9=1{,}5.$
Переносим число: $2x=1{,}5-9=-7{,}5.$
Делим на $2$: $x=-3{,}75.$
Проверим: $2\cdot(-3{,}75)+9=1{,}5>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.