Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка в степени 2x плюс 4 равно 11 в степени 3x минус 5

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030289

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030289

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{11}\right)^{2x+4}=11^{3x-5}$

Источник: ФИПИ

Приведём обе части к основанию $$11$$ . Слева $\dfrac{1}{11}=11^{-1}.$

Левая часть: $\left(\dfrac{1}{11}\right)^{2x+4}=11^{-(2x+4)}.$

Уравнение принимает вид $11^{-(2x+4)}=11^{3x-5}.$

Основания равны, значит равны показатели: $$-(2x+4)=3x-5.$$

Раскрываем скобку: $$-2x-4=3x-5.$$

Переносим слагаемые с иксом влево, числа — вправо: $$-2x-3x=-5+4.$$

Получаем $$-5x=-1.$$

Делим на $$-5$$ : $$x=0{,}2.$$

0,2

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)