ID: 00030310
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{5x+2}:\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3x+4}=\dfrac{1}{64}$
Источник: ФИПИ
Слева стоит частное степеней с одинаковым основанием $\dfrac{1}{4}$ — при делении показатели вычитаются.
$\left(\dfrac{1}{4}\right)^{5x+2}:\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3x+4}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{(5x+2)-(3x+4)}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2x-2}.$
Правая часть: $\dfrac{1}{64}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3}.$
Приравниваем показатели: $2x-2=3.$
Переносим число: $2x=5.$
Делим на $2$: $x=2{,}5.$