Global EE

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030310

Задание №17. Простейшие уравнения

Показательные уравнения

№2. Задание 17

ID: 00030310

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{5x+2}:\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3x+4}=\dfrac{1}{64}$

Источник: ФИПИ

Решение

Слева стоит частное степеней с одинаковым основанием $\dfrac{1}{4}$ — при делении показатели вычитаются.

$\left(\dfrac{1}{4}\right)^{5x+2}:\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3x+4}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{(5x+2)-(3x+4)}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2x-2}.$

Правая часть: $\dfrac{1}{64}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3}.$

Приравниваем показатели: $2x-2=3.$

Переносим число: $2x=5.$

Делим на $2$: $x=2{,}5.$

Ответ

2,5
Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)