Global EE

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030332

Задание №17. Простейшие уравнения

Показательные уравнения

№2. Задание 17

ID: 00030332

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2x+5}:\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-6x+7}=\dfrac{1}{16}$

Источник: ФИПИ

Решение

Слева стоит частное степеней с одинаковым основанием $\dfrac{1}{2}$ — при делении показатели вычитаются.

$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2x+5}:\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-6x+7}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{(-2x+5)-(-6x+7)}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4x-2}.$

Правая часть: $\dfrac{1}{16}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4}.$

Приравниваем показатели: $4x-2=4.$

Переносим число: $4x=6.$

Делим на $4$: $x=1{,}5.$

Ответ

1,5
Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)