ID: 00030332
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2x+5}:\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-6x+7}=\dfrac{1}{16}$
Источник: ФИПИ
Слева стоит частное степеней с одинаковым основанием $\dfrac{1}{2}$ — при делении показатели вычитаются.
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2x+5}:\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-6x+7}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{(-2x+5)-(-6x+7)}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4x-2}.$
Правая часть: $\dfrac{1}{16}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4}.$
Приравниваем показатели: $4x-2=4.$
Переносим число: $4x=6.$
Делим на $4$: $x=1{,}5.$