Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030270

Слева — разность логарифмов с одинаковым основанием $0{,}4$. Разность логарифмов равна логарифму частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$

$\log_{0,4}(4x+10)-\log_{0,4}\dfrac{1}{5}=\log_{0,4}\dfrac{4x+10}{\frac{1}{5}}=\log_{0,4}\bigl(5(4x+10)\bigr).$

Уравнение принимает вид $\log_{0,4}\bigl(5(4x+10)\bigr)=\log_{0,4}8.$

Основания равны, значит равны аргументы: $5(4x+10)=8.$

Раскрываем скобку: $20x+50=8.$

Переносим число: $20x=-42.$

Делим на $20$: $x=-2{,}1.$

Проверим: $4\cdot(-2{,}1)+10=1{,}6>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.