Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 9 равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030266

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030266

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-9}=\dfrac{1}{9}$ .

Источник: ФИПИ

Приведём правую часть к основанию $\dfrac{1}{3}$ : $9=3^{2}$ , поэтому $\dfrac{1}{9}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2}.$

Уравнение принимает вид $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-9}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2}.$

Основания равны, значит равны показатели: $$x-9=2.$$

Отсюда $$x=2+9=11.$$

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)