ID: 00030265
Найдите корень уравнения $\log_{5}(2x-6)-\log_{5}2=\log_{5}3.$
Источник: ФИПИ
Слева — разность логарифмов с одинаковым основанием $5$. Разность логарифмов равна логарифму частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$
$\log_{5}(2x-6)-\log_{5}2=\log_{5}\dfrac{2x-6}{2}.$
Уравнение принимает вид $\log_{5}\dfrac{2x-6}{2}=\log_{5}3.$
Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{2x-6}{2}=3.$
Умножаем обе части на $2$: $2x-6=6.$
Переносим число: $2x=12.$
Делим на $2$: $x=6.$