Найдите корень уравнения log по основанию 5 левая круглая скобка 2x минус 6 правая круглая скобка минус log по основанию 5 2 равно log по основанию 5 3.

Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030265

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030265

Найдите корень уравнения $\log_{5}(2x-6)-\log_{5}2=\log_{5}3.$

Источник: ФИПИ

Слева — разность логарифмов с одинаковым основанием $$5$$ . Разность логарифмов равна логарифму частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$

$\log_{5}(2x-6)-\log_{5}2=\log_{5}\dfrac{2x-6}{2}.$

Уравнение принимает вид $\log_{5}\dfrac{2x-6}{2}=\log_{5}3.$

Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{2x-6}{2}=3.$

Умножаем обе части на $$2$$ : $$2x-6=6.$$

Переносим число: $$2x=12.$$

Делим на $$2$$ : $$x=6.$$

Другие задания по теме «Логарифмические уравнения» (8)