Найдите корень уравнения log по основанию 9 левая круглая скобка 2x минус 13 правая круглая скобка плюс log по основанию 9 7 равно log по основанию 9 14.

Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030247

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030247

Найдите корень уравнения $\log_{9}(2x-13)+\log_{9}7=\log_{9}14$ .

Источник: ФИПИ

Слева — сумма логарифмов с одинаковым основанием $$9$$ . Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(mn).$

$\log_{9}(2x-13)+\log_{9}7=\log_{9}\bigl(7(2x-13)\bigr).$

Уравнение принимает вид $\log_{9}\bigl(7(2x-13)\bigr)=\log_{9}14.$

Основания равны, значит равны аргументы: $$7(2x-13)=14.$$

Делим обе части на $$7$$ : $$2x-13=2.$$

Переносим число: $$2x=15.$$

Делим на $$2$$ : $$x=7{,}5.$$

Проверим: $2\cdot7{,}5-13=2>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.

7,5

Другие задания по теме «Логарифмические уравнения» (8)