ID: 00030247
Найдите корень уравнения $\log_{9}(2x-13)+\log_{9}7=\log_{9}14$.
Источник: ФИПИ
Слева — сумма логарифмов с одинаковым основанием $9$. Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(mn).$
$\log_{9}(2x-13)+\log_{9}7=\log_{9}\bigl(7(2x-13)\bigr).$
Уравнение принимает вид $\log_{9}\bigl(7(2x-13)\bigr)=\log_{9}14.$
Основания равны, значит равны аргументы: $7(2x-13)=14.$
Делим обе части на $7$: $2x-13=2.$
Переносим число: $2x=15.$
Делим на $2$: $x=7{,}5.$
Проверим: $2\cdot7{,}5-13=2>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.