Найдите корень уравнения log по основанию 0,2 левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка плюс log по основанию 0,2 7 равно log по основанию 0,2 28.

Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030246

ID: 00030246

Найдите корень уравнения $\log_{0,2}(2x-3)+\log_{0,2}7=\log_{0,2}28$ .

Источник: ФИПИ

Слева — сумма логарифмов с одинаковым основанием $$0{,}2$$ . Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(mn).$

$\log_{0,2}(2x-3)+\log_{0,2}7=\log_{0,2}\bigl(7(2x-3)\bigr).$

Уравнение принимает вид $\log_{0,2}\bigl(7(2x-3)\bigr)=\log_{0,2}28.$

Основания равны, значит равны аргументы: $$7(2x-3)=28.$$

Делим обе части на $$7$$ : $$2x-3=4.$$

Переносим число: $$2x=7.$$

Делим на $$2$$ : $$x=3{,}5.$$

Проверим: $2\cdot3{,}5-3=4>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.

3,5

Другие задания по теме «Логарифмические уравнения» (8)