Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени 4x минус 13 равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030244

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030244

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{4x-13}=\dfrac{1}{64}.$

Источник: ФИПИ

Приведём правую часть к основанию $\dfrac{1}{4}$ : $64=4^{3}$ , поэтому $\dfrac{1}{64}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3}.$

Уравнение принимает вид $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{4x-13}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3}.$

Основания равны, значит равны показатели: $$4x-13=3.$$

Переносим число: $$4x=16.$$

Делим на $$4$$ : $$x=4.$$

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)