Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030243

Слева — разность логарифмов с одинаковым основанием $\dfrac{1}{2}$. Разность логарифмов равна логарифму частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$

$\log_{\frac{1}{2}}(2x+5)-\log_{\frac{1}{2}}13=\log_{\frac{1}{2}}\dfrac{2x+5}{13}.$

Уравнение принимает вид $\log_{\frac{1}{2}}\dfrac{2x+5}{13}=\log_{\frac{1}{2}}5.$

Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{2x+5}{13}=5.$

Умножаем обе части на $13$: $2x+5=65.$

Переносим число: $2x=60.$

Делим на $2$: $x=30.$