Найдите корень уравнения log по основанию 11 левая круглая скобка 4x минус 11 правая круглая скобка плюс log по основанию 11 9 равно log по основанию 11 243.

Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030242

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030242

Найдите корень уравнения $\log_{11}(4x-11)+\log_{11}9=\log_{11}243$ .

Источник: ФИПИ

Слева — сумма логарифмов с одинаковым основанием $$11$$ . Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(mn).$

$\log_{11}(4x-11)+\log_{11}9=\log_{11}\bigl(9(4x-11)\bigr).$

Уравнение принимает вид $\log_{11}\bigl(9(4x-11)\bigr)=\log_{11}243.$

Основания равны, значит равны аргументы: $$9(4x-11)=243.$$

Делим обе части на $$9$$ : $$4x-11=27.$$

Переносим число: $$4x=38.$$

Делим на $$4$$ : $$x=9{,}5.$$

Проверим: $4\cdot9{,}5-11=27>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.

9,5

Другие задания по теме «Логарифмические уравнения» (8)