ID: 00030242
Найдите корень уравнения $\log_{11}(4x-11)+\log_{11}9=\log_{11}243$.
Источник: ФИПИ
Слева — сумма логарифмов с одинаковым основанием $11$. Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(mn).$
$\log_{11}(4x-11)+\log_{11}9=\log_{11}\bigl(9(4x-11)\bigr).$
Уравнение принимает вид $\log_{11}\bigl(9(4x-11)\bigr)=\log_{11}243.$
Основания равны, значит равны аргументы: $9(4x-11)=243.$
Делим обе части на $9$: $4x-11=27.$
Переносим число: $4x=38.$
Делим на $4$: $x=9{,}5.$
Проверим: $4\cdot9{,}5-11=27>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.