ID: 00030237
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-5}=\left(\dfrac{1}{8}\right)^{x+7}$
Источник: ФИПИ
Приведём обе части к основанию $\dfrac{1}{2}$. Слева уже основание $\dfrac{1}{2}$, справа $\dfrac{1}{8}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3}.$
Правая часть: $\left(\dfrac{1}{8}\right)^{x+7}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3(x+7)}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3x+21}.$
Уравнение принимает вид $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-5}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3x+21}.$
Основания равны, значит равны показатели: $2x-5=3x+21.$
Переносим слагаемые с иксом вправо, числа — влево: $-5-21=3x-2x.$
Получаем $-26=x.$