ID: 00030235
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{5}\right)^{3x-6}:\left(\dfrac{1}{5}\right)^{2x-2}=1$.
Источник: ФИПИ
Слева стоит частное степеней с одинаковым основанием $\dfrac{1}{5}$ — при делении показатели вычитаются.
$\left(\dfrac{1}{5}\right)^{3x-6}:\left(\dfrac{1}{5}\right)^{2x-2}=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{(3x-6)-(2x-2)}=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{x-4}.$
Правая часть равна $1=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{0}.$
Приравниваем показатели: $x-4=0.$
Отсюда $x=4.$