Найдите корень уравнения log по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс log по основанию 5 4 равно log по основанию 5 16.

Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030232

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030232

Найдите корень уравнения $\log_{5}(x+3)+\log_{5}4=\log_{5}16.$

Источник: ФИПИ

Слева — сумма логарифмов с одинаковым основанием $$5$$ . Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(mn).$

$\log_{5}(x+3)+\log_{5}4=\log_{5}\bigl(4(x+3)\bigr).$

Уравнение принимает вид $\log_{5}\bigl(4(x+3)\bigr)=\log_{5}16.$

Основания равны, значит равны аргументы: $$4(x+3)=16.$$

Делим обе части на $$4$$ : $$x+3=4.$$

Отсюда $$x=1.$$

Проверим: $$1+3=4>0$$ — подлогарифмическое выражение положительно.

Другие задания по теме «Логарифмические уравнения» (8)