ID: 00030232
Найдите корень уравнения $\log_{5}(x+3)+\log_{5}4=\log_{5}16.$
Источник: ФИПИ
Слева — сумма логарифмов с одинаковым основанием $5$. Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(mn).$
$\log_{5}(x+3)+\log_{5}4=\log_{5}\bigl(4(x+3)\bigr).$
Уравнение принимает вид $\log_{5}\bigl(4(x+3)\bigr)=\log_{5}16.$
Основания равны, значит равны аргументы: $4(x+3)=16.$
Делим обе части на $4$: $x+3=4.$
Отсюда $x=1.$
Проверим: $1+3=4>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.