ID: 00030210
Найдите корень уравнения $\log_{4}(5x+10)-\log_{4}5=\log_{4}3$.
Источник: ФИПИ
Слева — разность логарифмов с одинаковым основанием $4$. Разность логарифмов равна логарифму частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$
$\log_{4}(5x+10)-\log_{4}5=\log_{4}\dfrac{5x+10}{5}.$
Уравнение принимает вид $\log_{4}\dfrac{5x+10}{5}=\log_{4}3.$
Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{5x+10}{5}=3.$
Умножаем обе части на $5$: $5x+10=15.$
Переносим число: $5x=5.$
Делим на $5$: $x=1.$