Найдите корень уравнения log по основанию 4 левая круглая скобка 5x плюс 10 правая круглая скобка минус log по основанию 4 5 равно log по основанию 4 3.

Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030210

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030210

Найдите корень уравнения $\log_{4}(5x+10)-\log_{4}5=\log_{4}3$ .

Источник: ФИПИ

Слева — разность логарифмов с одинаковым основанием $$4$$ . Разность логарифмов равна логарифму частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$

$\log_{4}(5x+10)-\log_{4}5=\log_{4}\dfrac{5x+10}{5}.$

Уравнение принимает вид $\log_{4}\dfrac{5x+10}{5}=\log_{4}3.$

Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{5x+10}{5}=3.$

Умножаем обе части на $$5$$ : $$5x+10=15.$$

Переносим число: $$5x=5.$$

Делим на $$5$$ : $$x=1.$$

Другие задания по теме «Логарифмические уравнения» (8)