Найдите корень уравнения log по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс log по основанию 3 2 равно log по основанию 3 10.

Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030206

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030206

Найдите корень уравнения $\log_{3}(x-3)+\log_{3}2=\log_{3}10.$

Источник: ФИПИ

Слева — сумма логарифмов с одинаковым основанием $$3$$ . Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(mn).$

$\log_{3}(x-3)+\log_{3}2=\log_{3}\bigl(2(x-3)\bigr).$

Уравнение принимает вид $\log_{3}\bigl(2(x-3)\bigr)=\log_{3}10.$

Основания равны, значит равны аргументы: $$2(x-3)=10.$$

Делим обе части на $$2$$ : $$x-3=5.$$

Отсюда $$x=8.$$

Проверим: $$8-3=5>0$$ — подлогарифмическое выражение положительно.

Другие задания по теме «Логарифмические уравнения» (8)