ID: 00030206
Найдите корень уравнения $\log_{3}(x-3)+\log_{3}2=\log_{3}10.$
Источник: ФИПИ
Слева — сумма логарифмов с одинаковым основанием $3$. Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(mn).$
$\log_{3}(x-3)+\log_{3}2=\log_{3}\bigl(2(x-3)\bigr).$
Уравнение принимает вид $\log_{3}\bigl(2(x-3)\bigr)=\log_{3}10.$
Основания равны, значит равны аргументы: $2(x-3)=10.$
Делим обе части на $2$: $x-3=5.$
Отсюда $x=8.$
Проверим: $8-3=5>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.