Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030192

Слева — разность логарифмов с одинаковым основанием $6$. Разность логарифмов равна логарифму частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$

$\log_{6}(16-4x)-\log_{6}7=\log_{6}\dfrac{16-4x}{7}.$

Уравнение принимает вид $\log_{6}\dfrac{16-4x}{7}=\log_{6}\dfrac{1}{35}.$

Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{16-4x}{7}=\dfrac{1}{35}.$

Умножаем обе части на $7$: $16-4x=\dfrac{7}{35}=0{,}2.$

Переносим числа: $-4x=0{,}2-16=-15{,}8.$

Делим на $-4$: $x=3{,}95.$

Проверим: $16-4\cdot3{,}95=0{,}2>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.