Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени 4x минус 4 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 минус 3x равно 1.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030182

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030182

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{4x-4}\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2-3x}=1.$

Источник: ФИПИ

Слева стоит произведение степеней с одинаковым основанием $\dfrac{1}{3}$ — при умножении показатели складываются.

$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{4x-4}\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2-3x}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{(4x-4)+(2-3x)}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-2}.$

Правая часть равна $1=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{0}.$

Приравниваем показатели: $$x-2=0.$$

Отсюда $$x=2.$$

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)