ID: 00030182
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{4x-4}\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2-3x}=1.$
Источник: ФИПИ
Слева стоит произведение степеней с одинаковым основанием $\dfrac{1}{3}$ — при умножении показатели складываются.
$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{4x-4}\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2-3x}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{(4x-4)+(2-3x)}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-2}.$
Правая часть равна $1=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{0}.$
Приравниваем показатели: $x-2=0.$
Отсюда $x=2.$