Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 9 равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030181

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030181

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-9}=\dfrac{1}{16}$ .

Источник: ФИПИ

Приведём правую часть к основанию $\dfrac{1}{4}$ : $16=4^{2}$ , поэтому $\dfrac{1}{16}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2}.$

Уравнение принимает вид $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-9}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2}.$

Основания равны, значит равны показатели: $$x-9=2.$$

Отсюда $$x=2+9=11.$$

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)