ID: 00030171
Найдите корень уравнения $\log_{7}(x+4)+\log_{7}2=\log_{7}12.$
Источник: ФИПИ
Слева — сумма логарифмов с одинаковым основанием $7$. Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(mn).$
$\log_{7}(x+4)+\log_{7}2=\log_{7}\bigl(2(x+4)\bigr).$
Уравнение принимает вид $\log_{7}\bigl(2(x+4)\bigr)=\log_{7}12.$
Основания равны, значит равны аргументы: $2(x+4)=12.$
Делим обе части на $2$: $x+4=6.$
Отсюда $x=2.$
Проверим: $2+4=6>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.