Найдите корень уравнения log по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс log по основанию 7 2 равно log по основанию 7 12.

Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030171

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030171

Найдите корень уравнения $\log_{7}(x+4)+\log_{7}2=\log_{7}12.$

Источник: ФИПИ

Слева — сумма логарифмов с одинаковым основанием $$7$$ . Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(mn).$

$\log_{7}(x+4)+\log_{7}2=\log_{7}\bigl(2(x+4)\bigr).$

Уравнение принимает вид $\log_{7}\bigl(2(x+4)\bigr)=\log_{7}12.$

Основания равны, значит равны аргументы: $$2(x+4)=12.$$

Делим обе части на $$2$$ : $$x+4=6.$$

Отсюда $$x=2.$$

Проверим: $$2+4=6>0$$ — подлогарифмическое выражение положительно.

Другие задания по теме «Логарифмические уравнения» (8)