ID: 00030167
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{5}\right)^{3x+4}:\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-5x-2}=\dfrac{1}{125}$
Источник: ФИПИ
Слева стоит частное степеней с одинаковым основанием $\dfrac{1}{5}$ — при делении показатели вычитаются.
$\left(\dfrac{1}{5}\right)^{3x+4}:\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-5x-2}=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{(3x+4)-(-5x-2)}=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{8x+6}.$
Правая часть: $\dfrac{1}{125}=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{3}.$
Приравниваем показатели: $8x+6=3.$
Переносим число: $8x=-3.$
Делим на $8$: $x=-0{,}375.$