ID: 00030165
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-3x+2}:\left(\dfrac{1}{5}\right)^{7x-4}=\dfrac{1}{25}$
Источник: ФИПИ
Слева стоит частное степеней с одинаковым основанием $\dfrac{1}{5}$ — при делении показатели вычитаются.
$\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-3x+2}:\left(\dfrac{1}{5}\right)^{7x-4}=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{(-3x+2)-(7x-4)}=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-10x+6}.$
Правая часть: $\dfrac{1}{25}=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{2}.$
Приравниваем показатели: $-10x+6=2.$
Переносим число: $-10x=-4.$
Делим на $-10$: $x=0{,}4.$