ID: 00030164
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{1}{5}}\left(\dfrac{1}{2}x+3\right)=-1$.
Источник: ФИПИ
Перед нами простейшее логарифмическое уравнение вида $\log_{a}(\ldots)=c$. По определению логарифма выражение под ним равно основанию в степени, стоящей справа.
$\dfrac{1}{2}x+3=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-1}.$
Считаем степень: $\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-1}=5$, значит $\dfrac{1}{2}x+3=5.$
Переносим число: $\dfrac{1}{2}x=2.$
Умножаем обе части на $2$: $x=4.$
Проверим: $\dfrac{1}{2}\cdot4+3=5>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.