ID: 00030159
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{4-2x}=16^{3x+2}$
Источник: ФИПИ
Приведём обе части к основанию $2$. Слева $\dfrac{1}{4}=2^{-2}$, справа $16=2^{4}.$
Левая часть: $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{4-2x}=2^{-2(4-2x)}=2^{-8+4x}.$
Правая часть: $16^{3x+2}=\left(2^{4}\right)^{3x+2}=2^{4(3x+2)}=2^{12x+8}.$
Приравниваем показатели: $-8+4x=12x+8.$
Переносим слагаемые с иксом влево, числа — вправо: $4x-12x=8+8.$
Получаем $-8x=16.$
Делим на $-8$: $x=-2.$