Global EE

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030159

Задание №17. Простейшие уравнения

Показательные уравнения

№2. Задание 17

ID: 00030159

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{4-2x}=16^{3x+2}$

Источник: ФИПИ

Решение

Приведём обе части к основанию $2$. Слева $\dfrac{1}{4}=2^{-2}$, справа $16=2^{4}.$

Левая часть: $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{4-2x}=2^{-2(4-2x)}=2^{-8+4x}.$

Правая часть: $16^{3x+2}=\left(2^{4}\right)^{3x+2}=2^{4(3x+2)}=2^{12x+8}.$

Приравниваем показатели: $-8+4x=12x+8.$

Переносим слагаемые с иксом влево, числа — вправо: $4x-12x=8+8.$

Получаем $-8x=16.$

Делим на $-8$: $x=-2.$

Ответ

-2
Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)