Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 7 равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030153

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030153

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-7}=\dfrac{1}{8}$ .

Источник: ФИПИ

Приведём правую часть к основанию $\dfrac{1}{2}$ : $8=2^{3}$ , поэтому $\dfrac{1}{8}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3}.$

Уравнение принимает вид $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-7}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3}.$

Основания равны, значит равны показатели: $$x-7=3.$$

Отсюда $$x=10.$$

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)