Найдите корень уравнения log по основанию 3 левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка минус log по основанию 3 2 равно log по основанию 3 5.

Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030151

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030151

Найдите корень уравнения $\log_{3}(2x+4)-\log_{3}2=\log_{3}5.$

Источник: ФИПИ

Слева — разность логарифмов с одинаковым основанием $$3$$ . Разность логарифмов равна логарифму частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$

$\log_{3}(2x+4)-\log_{3}2=\log_{3}\dfrac{2x+4}{2}.$

Уравнение принимает вид $\log_{3}\dfrac{2x+4}{2}=\log_{3}5.$

Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{2x+4}{2}=5.$

Умножаем обе части на $$2$$ : $$2x+4=10.$$

Переносим число: $$2x=6.$$

Делим на $$2$$ : $$x=3.$$

Другие задания по теме «Логарифмические уравнения» (8)