ID: 00030151
Найдите корень уравнения $\log_{3}(2x+4)-\log_{3}2=\log_{3}5.$
Источник: ФИПИ
Слева — разность логарифмов с одинаковым основанием $3$. Разность логарифмов равна логарифму частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$
$\log_{3}(2x+4)-\log_{3}2=\log_{3}\dfrac{2x+4}{2}.$
Уравнение принимает вид $\log_{3}\dfrac{2x+4}{2}=\log_{3}5.$
Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{2x+4}{2}=5.$
Умножаем обе части на $2$: $2x+4=10.$
Переносим число: $2x=6.$
Делим на $2$: $x=3.$