ID: 00030149
Найдите корень уравнения $\log_{2}(x-1)+\log_{2}6=\log_{2}18.$
Источник: ФИПИ
Слева — сумма логарифмов с одинаковым основанием $2$. Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(mn).$
$\log_{2}(x-1)+\log_{2}6=\log_{2}\bigl(6(x-1)\bigr).$
Уравнение принимает вид $\log_{2}\bigl(6(x-1)\bigr)=\log_{2}18.$
Основания равны, значит равны аргументы: $6(x-1)=18.$
Делим обе части на $6$: $x-1=3.$
Отсюда $x=4.$
Проверим: $4-1=3>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.