Найдите корень уравнения log по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс log по основанию 2 6 равно log по основанию 2 18.

Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030149

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030149

Найдите корень уравнения $\log_{2}(x-1)+\log_{2}6=\log_{2}18.$

Источник: ФИПИ

Слева — сумма логарифмов с одинаковым основанием $$2$$ . Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(mn).$

$\log_{2}(x-1)+\log_{2}6=\log_{2}\bigl(6(x-1)\bigr).$

Уравнение принимает вид $\log_{2}\bigl(6(x-1)\bigr)=\log_{2}18.$

Основания равны, значит равны аргументы: $$6(x-1)=18.$$

Делим обе части на $$6$$ : $$x-1=3.$$

Отсюда $$x=4.$$

Проверим: $$4-1=3>0$$ — подлогарифмическое выражение положительно.

Другие задания по теме «Логарифмические уравнения» (8)