Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени минус 5 минус x равно 8.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030147

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030147

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-5-x}=8$ .

Источник: ФИПИ

Приведём обе части к основанию $$2$$ . Слева $\dfrac{1}{2}=2^{-1}$ , справа $8=2^{3}.$

Левая часть: $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-5-x}=2^{-(-5-x)}=2^{5+x}.$

Уравнение принимает вид $2^{5+x}=2^{3}.$

Основания равны, значит равны показатели: $$5+x=3.$$

Отсюда $$x=3-5=-2.$$

-2

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)