Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени 4x плюс 1 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени 5 минус 2x равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030146

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030146

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{4x+1}\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{5-2x}=\dfrac{1}{16}.$

Источник: ФИПИ

Слева стоит произведение степеней с одинаковым основанием $\dfrac{1}{4}$ — при умножении показатели складываются.

$\left(\dfrac{1}{4}\right)^{4x+1}\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{5-2x}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{(4x+1)+(5-2x)}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2x+6}.$

Правая часть: $\dfrac{1}{16}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2}.$

Приравниваем показатели: $$2x+6=2.$$

Переносим число: $$2x=-4.$$

Делим на $$2$$ : $$x=-2.$$

-2

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)