ID: 00030146
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{4x+1}\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{5-2x}=\dfrac{1}{16}.$
Источник: ФИПИ
Слева стоит произведение степеней с одинаковым основанием $\dfrac{1}{4}$ — при умножении показатели складываются.
$\left(\dfrac{1}{4}\right)^{4x+1}\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{5-2x}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{(4x+1)+(5-2x)}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2x+6}.$
Правая часть: $\dfrac{1}{16}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2}.$
Приравниваем показатели: $2x+6=2.$
Переносим число: $2x=-4.$
Делим на $2$: $x=-2.$