Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 11 равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030138

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030138

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-11}=\dfrac{1}{8}$ .

Источник: ФИПИ

Приведём правую часть к основанию $\dfrac{1}{2}$ : $8=2^{3}$ , поэтому $\dfrac{1}{8}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3}.$

Уравнение принимает вид $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-11}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3}.$

Основания равны, значит равны показатели: $$x-11=3.$$

Отсюда $$x=3+11=14.$$

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)