Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 минус x равно 64.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030135

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030135

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2-x}=64.$

Источник: ФИПИ

Приведём обе части к основанию $$4$$ . Слева $\dfrac{1}{4}=4^{-1}$ , справа $64=4^{3}.$

Левая часть: $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2-x}=4^{-(2-x)}=4^{x-2}.$

Уравнение принимает вид $4^{x-2}=4^{3}.$

Основания равны, значит равны показатели: $$x-2=3.$$

Отсюда $$x=5.$$

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)