Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030120

В обеих частях уравнения логарифмы с одинаковым основанием $\dfrac{1}{2}$ — разность логарифмов слева равна логарифму частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$

$\log_{\frac{1}{2}}(9-4x)-\log_{\frac{1}{2}}\dfrac{1}{3}=\log_{\frac{1}{2}}\dfrac{9-4x}{\frac{1}{3}}=\log_{\frac{1}{2}}\bigl(3(9-4x)\bigr).$

Уравнение принимает вид $\log_{\frac{1}{2}}\bigl(3(9-4x)\bigr)=\log_{\frac{1}{2}}15.$

Основания равны, значит равны аргументы: $3(9-4x)=15.$

Делим обе части на $3$: $9-4x=5.$

Переносим числа: $-4x=5-9=-4.$

Делим на $-4$: $x=1.$

Проверим: $9-4\cdot1=5>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.