ID: 00030119
Найдите корень уравнения $\log_{7}(8-2x)-\log_{7}8=\log_{7}\dfrac{1}{40}$.
Источник: ФИПИ
В обеих частях уравнения логарифмы с одинаковым основанием $7$ — разность логарифмов слева равна логарифму частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$
$\log_{7}(8-2x)-\log_{7}8=\log_{7}\dfrac{8-2x}{8}.$
Уравнение принимает вид $\log_{7}\dfrac{8-2x}{8}=\log_{7}\dfrac{1}{40}.$
Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{8-2x}{8}=\dfrac{1}{40}.$
Умножаем обе части на $8$: $8-2x=\dfrac{8}{40}=0{,}2.$
Переносим числа: $-2x=0{,}2-8=-7{,}8.$
Делим на $-2$: $x=3{,}9.$
Проверим: $8-2\cdot3{,}9=0{,}2>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.