Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030119

В обеих частях уравнения логарифмы с одинаковым основанием $7$ — разность логарифмов слева равна логарифму частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$

$\log_{7}(8-2x)-\log_{7}8=\log_{7}\dfrac{8-2x}{8}.$

Уравнение принимает вид $\log_{7}\dfrac{8-2x}{8}=\log_{7}\dfrac{1}{40}.$

Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{8-2x}{8}=\dfrac{1}{40}.$

Умножаем обе части на $8$: $8-2x=\dfrac{8}{40}=0{,}2.$

Переносим числа: $-2x=0{,}2-8=-7{,}8.$

Делим на $-2$: $x=3{,}9.$

Проверим: $8-2\cdot3{,}9=0{,}2>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.