Global EE

Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030111

Задание №17. Простейшие уравнения

Логарифмические уравнения

№2. Задание 17

ID: 00030111

Найдите корень уравнения $\log_{7}(4x+4)-\log_{7}4=\log_{7}2$.

Источник: ФИПИ

Решение

В обеих частях уравнения логарифмы с одинаковым основанием $7$ — разность логарифмов слева равна логарифму частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$

$\log_{7}(4x+4)-\log_{7}4=\log_{7}\dfrac{4x+4}{4}.$

Уравнение принимает вид $\log_{7}\dfrac{4x+4}{4}=\log_{7}2.$

Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{4x+4}{4}=2.$

Умножаем обе части на $4$: $4x+4=8.$

Переносим число: $4x=4.$

Делим на $4$: $x=1.$

Ответ

1
Другие задания по теме «Логарифмические уравнения» (8)