ID: 00030111
Найдите корень уравнения $\log_{7}(4x+4)-\log_{7}4=\log_{7}2$.
Источник: ФИПИ
В обеих частях уравнения логарифмы с одинаковым основанием $7$ — разность логарифмов слева равна логарифму частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$
$\log_{7}(4x+4)-\log_{7}4=\log_{7}\dfrac{4x+4}{4}.$
Уравнение принимает вид $\log_{7}\dfrac{4x+4}{4}=\log_{7}2.$
Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{4x+4}{4}=2.$
Умножаем обе части на $4$: $4x+4=8.$
Переносим число: $4x=4.$
Делим на $4$: $x=1.$