Найдите корень уравнения log по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс log по основанию 4 3 равно log по основанию 4 15.

Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030106

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030106

Найдите корень уравнения $\log_{4}(x+2)+\log_{4}3=\log_{4}15.$

Источник: ФИПИ

Слева — сумма логарифмов с одинаковым основанием $$4$$ . Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(mn).$

$\log_{4}(x+2)+\log_{4}3=\log_{4}\bigl(3(x+2)\bigr).$

Уравнение принимает вид $\log_{4}\bigl(3(x+2)\bigr)=\log_{4}15.$

Основания равны, значит равны аргументы: $$3(x+2)=15.$$

Делим обе части на $$3$$ : $$x+2=5.$$

Отсюда $$x=3.$$

Проверим: $$3+2=5>0$$ — подлогарифмическое выражение положительно.

Другие задания по теме «Логарифмические уравнения» (8)