ID: 00030106
Найдите корень уравнения $\log_{4}(x+2)+\log_{4}3=\log_{4}15.$
Источник: ФИПИ
Слева — сумма логарифмов с одинаковым основанием $4$. Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(mn).$
$\log_{4}(x+2)+\log_{4}3=\log_{4}\bigl(3(x+2)\bigr).$
Уравнение принимает вид $\log_{4}\bigl(3(x+2)\bigr)=\log_{4}15.$
Основания равны, значит равны аргументы: $3(x+2)=15.$
Делим обе части на $3$: $x+2=5.$
Отсюда $x=3.$
Проверим: $3+2=5>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.