Найдите корень уравнения log по основанию 1,4 левая круглая скобка 4x плюс 10 правая круглая скобка минус log по основанию 1,4 2 равно log по основанию 1,4 8.

Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030098

Задание №17. Простейшие уравнения

Логарифмические уравнения

№2. Задание 17

ID: 00030098

Найдите корень уравнения $\log_{1,4}(4x+10)-\log_{1,4}2=\log_{1,4}8.$

Источник: ФИПИ

Решение

Слева — разность логарифмов с одинаковым основанием $$1{,}4$$ . Разность логарифмов равна логарифму частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$

$\log_{1,4}(4x+10)-\log_{1,4}2=\log_{1,4}\dfrac{4x+10}{2}.$

Уравнение принимает вид $\log_{1,4}\dfrac{4x+10}{2}=\log_{1,4}8.$

Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{4x+10}{2}=8.$

Умножаем обе части на $$2$$ : $$4x+10=16.$$

Переносим число: $$4x=6.$$

Делим на $$4$$ : $$x=1{,}5.$$

Ответ

1,5

Другие задания по теме «Логарифмические уравнения» (8)