ID: 00030098
Найдите корень уравнения $\log_{1,4}(4x+10)-\log_{1,4}2=\log_{1,4}8.$
Источник: ФИПИ
Слева — разность логарифмов с одинаковым основанием $1{,}4$. Разность логарифмов равна логарифму частного: $\log_{a}m-\log_{a}n=\log_{a}\dfrac{m}{n}.$
$\log_{1,4}(4x+10)-\log_{1,4}2=\log_{1,4}\dfrac{4x+10}{2}.$
Уравнение принимает вид $\log_{1,4}\dfrac{4x+10}{2}=\log_{1,4}8.$
Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{4x+10}{2}=8.$
Умножаем обе части на $2$: $4x+10=16.$
Переносим число: $4x=6.$
Делим на $4$: $x=1{,}5.$