Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени минус x минус 2 равно 27 в степени 3x плюс 4.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030097

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030097

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-x-2}=27^{3x+4}.$

Источник: ФИПИ

Приведём обе части к основанию $$3$$ . Слева $\dfrac{1}{3}=3^{-1}$ , справа $27=3^{3}.$

Левая часть: $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-x-2}=3^{-(-x-2)}=3^{x+2}.$

Правая часть: $27^{3x+4}=\left(3^{3}\right)^{3x+4}=3^{3(3x+4)}=3^{9x+12}.$

Приравниваем показатели: $$x+2=9x+12.$$

Переносим слагаемые с иксом влево, числа — вправо: $$2-12=9x-x.$$

Получаем $$-10=8x.$$

Делим на $$8$$ : $$x=-1{,}25.$$

-1,25

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)