ID: 00030097
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-x-2}=27^{3x+4}.$
Источник: ФИПИ
Приведём обе части к основанию $3$. Слева $\dfrac{1}{3}=3^{-1}$, справа $27=3^{3}.$
Левая часть: $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-x-2}=3^{-(-x-2)}=3^{x+2}.$
Правая часть: $27^{3x+4}=\left(3^{3}\right)^{3x+4}=3^{3(3x+4)}=3^{9x+12}.$
Приравниваем показатели: $x+2=9x+12.$
Переносим слагаемые с иксом влево, числа — вправо: $2-12=9x-x.$
Получаем $-10=8x.$
Делим на $8$: $x=-1{,}25.$