Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 5 равно 9 в степени 2x плюс 4.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030091

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030091

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-5}=9^{2x+4}.$

Источник: ФИПИ

Приведём обе части к основанию $$3$$ . Слева $\dfrac{1}{3}=3^{-1}$ , справа $9=3^{2}.$

Левая часть: $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-5}=3^{-(x-5)}=3^{5-x}.$

Правая часть: $9^{2x+4}=\left(3^{2}\right)^{2x+4}=3^{2(2x+4)}=3^{4x+8}.$

Приравниваем показатели: $$5-x=4x+8.$$

Переносим слагаемые с иксом вправо, числа — влево: $$5-8=4x+x.$$

Получаем $$-3=5x.$$

Делим на $$5$$ : $$x=-0{,}6.$$

-0,6

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)