ID: 00030091
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-5}=9^{2x+4}.$
Источник: ФИПИ
Приведём обе части к основанию $3$. Слева $\dfrac{1}{3}=3^{-1}$, справа $9=3^{2}.$
Левая часть: $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-5}=3^{-(x-5)}=3^{5-x}.$
Правая часть: $9^{2x+4}=\left(3^{2}\right)^{2x+4}=3^{2(2x+4)}=3^{4x+8}.$
Приравниваем показатели: $5-x=4x+8.$
Переносим слагаемые с иксом вправо, числа — влево: $5-8=4x+x.$
Получаем $-3=5x.$
Делим на $5$: $x=-0{,}6.$