ID: 00030089
Найдите корень уравнения $\lg16-\lg(4x-8)=\lg5.$
Источник: ФИПИ
Слева — разность десятичных логарифмов (обозначение $\lg$ — это логарифм по основанию $10$). Разность логарифмов равна логарифму частного: $\lg m-\lg n=\lg\dfrac{m}{n}.$
$\lg16-\lg(4x-8)=\lg\dfrac{16}{4x-8}.$
Уравнение принимает вид $\lg\dfrac{16}{4x-8}=\lg5.$
Основания логарифмов совпадают, значит равны аргументы: $\dfrac{16}{4x-8}=5.$
Умножаем обе части на $(4x-8)$: $16=5(4x-8)=20x-40.$
Переносим число: $20x=16+40=56.$
Делим на $20$: $x=2{,}8.$
Проверим: $4\cdot2{,}8-8=3{,}2>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.