Логарифмиче… — Задание 17 Базовая Математика №00030066

Слева — сумма логарифмов с одинаковым основанием $\dfrac{1}{2}$. Сумма логарифмов равна логарифму произведения: $\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(mn).$

$\log_{1/2}(7-2x)+\log_{1/2}\dfrac{1}{8}=\log_{1/2}\left((7-2x)\cdot\dfrac{1}{8}\right)=\log_{1/2}\dfrac{7-2x}{8}.$

Уравнение принимает вид $\log_{1/2}\dfrac{7-2x}{8}=\log_{1/2}15.$

Основания равны, значит равны аргументы: $\dfrac{7-2x}{8}=15.$

Умножаем обе части на $8$: $7-2x=120.$

Переносим число: $-2x=120-7=113.$

Делим на $-2$: $x=-56{,}5.$

Проверим: $7-2\cdot(-56{,}5)=7+113=120>0$ — подлогарифмическое выражение положительно.