ID: 00030063
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-6}=8^{5-x}.$
Источник: ФИПИ
Приведём обе части к основанию $2$. Слева $\dfrac{1}{2}=2^{-1}$, справа $8=2^{3}.$
Левая часть: $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-6}=2^{-(2x-6)}=2^{6-2x}.$
Правая часть: $8^{5-x}=\left(2^{3}\right)^{5-x}=2^{3(5-x)}=2^{15-3x}.$
Приравниваем показатели: $6-2x=15-3x.$
Переносим слагаемые с иксом влево, числа — вправо: $-2x+3x=15-6.$
Получаем $x=9.$