Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 2x минус 6 равно 8 в степени 5 минус x.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030063

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030063

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-6}=8^{5-x}.$

Источник: ФИПИ

Приведём обе части к основанию $$2$$ . Слева $\dfrac{1}{2}=2^{-1}$ , справа $8=2^{3}.$

Левая часть: $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-6}=2^{-(2x-6)}=2^{6-2x}.$

Правая часть: $8^{5-x}=\left(2^{3}\right)^{5-x}=2^{3(5-x)}=2^{15-3x}.$

Приравниваем показатели: $$6-2x=15-3x.$$

Переносим слагаемые с иксом влево, числа — вправо: $$-2x+3x=15-6.$$

Получаем $$x=9.$$

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)