Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 2 равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 36 конец дроби.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030057

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030057

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{6}\right)^{x-2}=\dfrac{1}{36}.$

Источник: ФИПИ

Приведём правую часть к основанию $\dfrac{1}{6}$ : $36=6^{2}$ , поэтому $\dfrac{1}{36}=\left(\dfrac{1}{6}\right)^{2}.$

Уравнение принимает вид $\left(\dfrac{1}{6}\right)^{x-2}=\left(\dfrac{1}{6}\right)^{2}.$

Основания равны, значит равны показатели: $$x-2=2.$$

Отсюда $$x=2+2=4.$$

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)