ID: 00030053
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2x-5}\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-4x-3}=\dfrac{1}{64}.$
Источник: ФИПИ
Слева стоит произведение степеней с одинаковым основанием $\dfrac{1}{4}$ — при умножении показатели складываются.
$\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2x-5}\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-4x-3}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{(2x-5)+(-4x-3)}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-2x-8}.$
Правая часть: $\dfrac{1}{64}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3}.$
Приравниваем показатели: $-2x-8=3.$
Переносим число: $-2x=3+8=11.$
Делим на $-2$: $x=-5{,}5.$