ID: 00030049
Найдите корень уравнения $2^{4-2x}=\left(\dfrac{1}{8}\right)^{2x+3}.$
Источник: ФИПИ
Приведём обе части к основанию $2$: слева уже основание $2$, справа $\dfrac{1}{8}=2^{-3}.$
Правая часть: $\left(\dfrac{1}{8}\right)^{2x+3}=\left(2^{-3}\right)^{2x+3}=2^{-3(2x+3)}=2^{-6x-9}.$
Уравнение принимает вид $2^{4-2x}=2^{-6x-9}.$
Основания равны, значит равны показатели: $4-2x=-6x-9.$
Переносим слагаемые с иксом влево, числа — вправо: $-2x+6x=-9-4.$
Получаем $4x=-13.$
Делим на $4$: $x=-3{,}25.$