Найдите корень уравнения 2 в степени 4 минус 2x равно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени 2x плюс 3.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030049

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030049

Найдите корень уравнения $2^{4-2x}=\left(\dfrac{1}{8}\right)^{2x+3}.$

Источник: ФИПИ

Приведём обе части к основанию $$2$$ : слева уже основание $$2$$ , справа $\dfrac{1}{8}=2^{-3}.$

Правая часть: $\left(\dfrac{1}{8}\right)^{2x+3}=\left(2^{-3}\right)^{2x+3}=2^{-3(2x+3)}=2^{-6x-9}.$

Уравнение принимает вид $2^{4-2x}=2^{-6x-9}.$

Основания равны, значит равны показатели: $$4-2x=-6x-9.$$

Переносим слагаемые с иксом влево, числа — вправо: $$-2x+6x=-9-4.$$

Получаем $$4x=-13.$$

Делим на $$4$$ : $$x=-3{,}25.$$

-3,25

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)