Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 4 равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби.

Показательн… — Задание 17 Базовая Математика №00030048

Задание №17. Простейшие уравнения

ID: 00030048

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-4}=\dfrac{1}{64}.$

Источник: ФИПИ

Приведём правую часть к основанию $\dfrac{1}{4}$ : $64=4^{3}$ , поэтому $\dfrac{1}{64}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3}.$

Уравнение принимает вид $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-4}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3}.$

Основания равны, значит равны показатели: $$x-4=3.$$

Отсюда $$x=3+4=7.$$

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)